Question

Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C отмечена точка D. Найдите CD, если известно, что AD=1, BD=2, а уг. ADB= уг. BDC = уг. CDA

Answer 1

Все указанные углы равны 120°, поскольку они равны, а в сумме дают 360°. Обозначим стороны треугольника BC=a, AC=b, AB=c. Применим к треугольникам BCD, CAD и ABD теорему косинусов, считая, что CD=x:

a²=2²+x²-2· 2· x· cos(120°)=4+x²+2x;

b²=1²+x²+x=1+x²+x;

c²=2²+1²+2=7.

Но по теореме Пифагора c²=a²+b², поэтому

4+x²+2x+1+x²+x=7;

2x²+3x-2=0; x=-2 или 1/2. Но по смыслу задачи x>0, поэтому x=1/2.

Ответ: 1/2

Answer 2

Ответ 0.5

Пошаговое объяснение:во вложении

Answer 3

Пусть треугольник ABC прямоугольный, то есть угол C равен 90 градусов. Точка D находится внутри треугольника ABC.

Из условия задачи известно, что AD = 1 и BD = 2. Также, из условия задачи следует, что угол ADB равен углу BDC, и оба этих угла равны углу CDA.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой синусов для нахождения отношений длин сторон треугольника.

В треугольнике ADB применим теорему синусов: sin(ADB) / BD = sin(BDA) / AD sin(ADB) / 2 = sin(BDA) / 1 sin(ADB) = 2 * sin(BDA)

Аналогично, в треугольнике BDC применим теорему синусов: sin(BDC) / CD = sin(CDB) / BD sin(BDC) / CD = sin(CDA) / 2 sin(BDC) = 2 * sin(CDA)

Из условия задачи следует, что sin(ADB) = sin(BDC), поэтому: 2 * sin(BDA) = 2 * sin(CDA) sin(BDA) = sin(CDA)

Таким образом, углы BDA и CDA равны между собой.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что треугольник ADB и треугольник CDA подобны. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Так как AD = 1 и BD = 2, то можно записать пропорцию: CD / 1 = 1 / 2

Решая эту пропорцию, получаем: CD = 1/2

Таким образом, длина отрезка CD равна 1/2.