Question

Какие из чисел 2, -5, 5, 1/5 являются корнями уравнения 2x^2-30=20 ? Объясните почему.

Answer 1

Ответ: +5, -5 ..........

Answer 2

Для определения корней уравнения 2x^2 - 30 = 20, мы должны привести его к стандартному квадратному виду, то есть ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, уравнение можно переписать как 2x^2 - 50 = 0.

Затем, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение корни. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 2, b = 0 и c = -50. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = 0^2 - 4 * 2 * -50 = 0 + 400 = 400.

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, дискриминант равен 400, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 2, b = 0 и D = 400 в эту формулу, получаем:

x1 = (-0 + √400) / (2 * 2) = √400 / 4 = 20 / 4 = 5 x2 = (-0 - √400) / (2 * 2) = -√400 / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, корнями уравнения 2x^2 - 30 = 20 являются числа 5 и -5.