Question

Впишите правильный ответ. В треугольнике АВС известны стороны АВ = 30 см, ВС = 18 см и АС = 24 см. Сколько общих точек имеет окружность с центром в точке В и радиусом 18 см со стороной АС? (В ответе указать только число) *

Answer 1

одну общую точку

Пошаговое объяснение:

так как радиус равен 18 см, окружность пересекает точку C.

A остальные радиусы не дотягивают до AC

Answer 2

Для определения общих точек окружности с центром в точке В и радиусом 18 см со стороной АС, мы должны рассмотреть возможные положения окружности относительно треугольника АВС.

У нас есть стороны треугольника: АВ = 30 см, ВС = 18 см и АС = 24 см.

Известно, что окружность с центром в точке В и радиусом 18 см проходит через точку В. Теперь нам нужно определить, проходит ли она через другие точки треугольника АВС.

Используем теорему о косинусах для нахождения угла при вершине С (внутренний угол между сторонами АВ и АС), так как это поможет нам понять, где находится точка С относительно окружности.

Косинус угла С можно найти с помощью формулы:

\[ \cos(C) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(C) = \frac{30^2 + 24^2 - 18^2}{2 \cdot 30 \cdot 24} = \frac{900 + 576 - 324}{1440} = \frac{1152}{1440} = \frac{4}{5} \]

Теперь, когда мы знаем косинус угла С, мы можем определить, где находится точка С относительно окружности.

Если косинус угла С больше 18/24, то точка С находится внутри окружности. Если косинус угла С равен 18/24, то точка С лежит на окружности. Если косинус угла С меньше 18/24, то точка С находится вне окружности.

Подставляем значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{18}{24} \]

Упрощаем:

\[ 4 \cdot 24 = 5 \cdot 18 \] \[ 96 = 90 \]

Так как 96 не равно 90, то значит, что точка С находится внутри окружности.

Следовательно, окружность с центром в точке В и радиусом 18 см пересекает сторону АС в двух точках.

Ответ: 2.