Question

Как без решения и канкулятора обьяснить, что 2021×2022×2023 меньше 2022^3?​

Answer 1

В первом выражении для произведения чисел 2021 и 2023 можно использовать формулу разности квадратов:

$2021\cdot2022\cdot2023=2022\cdot(2022-1)\cdot(2022+1)=\\=2022\cdot(2022^2-1^2)=2022^3-2022$

Answer 2

Для того чтобы показать, что 2021×2022×2023 меньше 2022^3, можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями и сравниванием степеней чисел.

Сначала заметим, что 2022^3 = 2022×2022×2022. Таким образом, сравнение сводится к сравнению между 2021×2022×2023 и 2022×2022×2022.

Далее, можно провести алгебраические преобразования и сократить общий множитель 2022:

2021×2022×2023 < 2022×2022×2022 2021×2023 < 2022×2022

Теперь заметим, что множители 2022 и 2023 являются последовательными числами. В таком случае, можно упростить неравенство:

2021×2023 < 2022×2022 (2022-1)(2022+1) < 2022×2022 2022^2 - 1 < 2022×2022 2022^2 < 2022×2022 + 1

Заметим, что слева имеется квадрат числа, а справа является произведение 2022 и квадрата числа. Возможно, это наталкивает на мысль о неравенстве квадратов, которое можно представить следующим образом:

(a-b)(a+b) < a^2

Применяя данное неравенство, можем получить:

2022×2022 + 1 = (2022 + 1)(2022 - 1) < 2022^2

Таким образом, мы доказали, что 2021×2022×2023 меньше 2022^3.

Важно отметить, что данный подход требует некоторых знаний алгебры и математической смекалки, и может быть не таким очевидным для каждого. Однако, он позволяет провести доказательство без использования решения и калькулятора.