Question

У трикутнику ABC відомо, що AB=12 см, sin A=0,6, sin C=0,4. Знайдіть сторону BC

Answer 1

Решение:
по теореме синусов треугольника:
BC/sin A = AB/sin С
Значит,  BC = (AB*sin A)/ sin C = (12*0,6)/0,4 = 18
Ответ: BC = 18

Answer 2

Щоб знайти сторону BC, нам знадобиться використати тригонометричні співвідношення в трикутнику ABC, а саме співвідношення між сторонами і синусами відповідних кутів.

Дані: AB = 12 см, sin A = 0,6, sin C = 0,4.

За теоремою синусів, ми можемо записати співвідношення між сторонами і синусами в трикутнику:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\),

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Ми знаємо, що AB = 12 см і sin A = 0,6, тому ми можемо записати:

\(\frac{12}{0,6} = \frac{b}{\sin B}\).

Розрахуємо значення \(\sin B\):

\(\sin B = \frac{b}{12} \cdot 0,6\).

Аналогічно, ми знаємо, що sin C = 0,4, тому ми можемо записати:

\(\frac{12}{0,4} = \frac{c}{\sin C}\).

Розрахуємо значення \(\sin C\):

\(\sin C = \frac{c}{12} \cdot 0,4\).

Тепер у нас є два рівняння для розрахунку сторони BC. Підставимо значення \(\sin B\) і \(\sin C\) у відповідні рівняння:

\(\sin B = \frac{b}{12} \cdot 0,6 \Rightarrow b = \frac{12}{0,6} \cdot \sin B\),

\(\sin C = \frac{c}{12} \cdot 0,4 \Rightarrow c = \frac{12}{0,4} \cdot \sin C\).

Знаючи значення \(\sin B\) і \(\sin C\), ми можемо обчислити значення b і c. Оскільки знаходяться в одному трикутнику, b і c будуть однакові, тобто \(b = c\).

Таким чином, сторона BC буде рівна значенню b або c, яке ми обчислили.

Підставимо значення \(\sin B\) і \(\sin C\) у відповідні рівняння:

\(b = \frac{12}{0,6} \cdot \sin B\),

\(c = \frac{12}{0,4} \cdot \sin C\).

Розрахуємо значення b і c:

\(b = \frac{12}{0,6} \cdot 0,8 = 16\),

\(c = \frac{12}{0,4} \cdot 0,4 = 12\).

Таким чином, сторона BC дорівнює 16 см.