Question

Расшифруйте запись: AB+BC+CA=ABC.Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.Найдите значение суммы: A+B-C.​

Answer 1

Ответ:

А = 1, В = 9, С = 8.

А + В - С = 1 + 9 - 8 = 2.

Пошаговое объяснение:

AB = 10A + B;

BC = 10B + C;

CA = 10C + A;

А≠ 0, В≠ 0, С≠ 0.

ABC = 100A + 10B + C.

По условию

10A + B + 10B + C + 10C + A = 100A + 10B + C

11А + 11В + 11С = 100A + 10B + C

В = 89А - 10С

1) Если А = 1, то В = 89 - 10С. Возможен только один вариант: С = 8, В = 9.

Проверим: 19 + 98 + 81 = 198 - верно.

2) Если А = 2, то В = 89•2 - 10С. При любом значении цифры С значение разности будет больше, чем 178 - 90, т.е. больше самой большой из возможных цифр, цифры 9.

Аналогичные рассуждения и для других значений цифры А.

Answer 2

Для того чтобы расшифровать запись "AB + BC + CA = ABC" и найти значение суммы A + B - C, давайте сначала разберемся с соответствием букв и цифр.

Из уравнения видно, что буквы A, B и C соответствуют цифрам в трехзначном числе ABC. Это означает, что:

A - это сотни (самая левая цифра), B - это десятки (средняя цифра), C - это единицы (самая правая цифра).

Теперь, когда мы знаем соответствие букв и цифр, давайте подставим их значения в уравнение:

AB + BC + CA = ABC

Теперь это будет выглядеть как:

(100A + 10B) + (10B + C) + (10A + C) = 100A + 10B + C

Давайте упростим это уравнение:

100A + 10B + 10B + C + 10A + C = 100A + 10B + C

Теперь мы можем упростить его, сложив и объединив одинаковые члены:

100A + 20B + 2C = 100A + 10B + C

Теперь мы видим, что 100A на левой стороне и 100A на правой стороне уравнения можно сократить. Таким образом, у нас остается:

20B + 2C = 10B + C

Теперь мы можем перенести все члены с C на одну сторону и все члены с B на другую сторону уравнения:

2C - C = 20B - 10B

Это дает нам:

C = 10B

Теперь мы можем найти значение суммы A + B - C, используя наше ранее установленное соответствие:

A = 100 - 20B - 2C

Теперь, если мы подставим C = 10B, то получим:

A = 100 - 20B - 2(10B) A = 100 - 20B - 20B A = 100 - 40B

Теперь мы можем найти значение суммы A + B - C:

A + B - C = (100 - 40B) + B - 10B

Теперь объединим подобные члены:

A + B - C = 100 - 40B + B - 10B A + B - C = 100 - 49B

Итак, значение суммы A + B - C равно 100 - 49B.