Question

Помогите решить: 2^x-1*5^x-1=0,001*10^2x+2

Answer 1

Ответ:

10^x-21+x=0

Пошаговое объяснение:

1) 2^x*5^x=10^x

2) 10^2=100

3) 0.2*100=20

4) -1-20=-21

5) 10^x-1-0.2*10^2+x=0

6) 10^x-1-0.2*100+x=0

7) 10^x-1-20+x=0

8) 10^x-21+x=0

x=-10^x+21

Answer 2

Для решения уравнения \(2^x \cdot 5^x = 0.001 \cdot 10^{2x+2}\), мы можем применить некоторые свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Сначала упростим уравнение:

\(2^x \cdot 5^x = 0.001 \cdot 10^{2x+2}\).

Заметим, что \(10 = 2 \cdot 5\), поэтому:

\(2^x \cdot 5^x = 0.001 \cdot (2 \cdot 5)^{2x+2}\).

Далее упростим степень \(10^{2x+2}\) в правой части:

\(2^x \cdot 5^x = 0.001 \cdot 2^{2x+2} \cdot 5^{2x+2}\).

Теперь мы видим, что в обоих частях уравнения присутствуют одинаковые множители \(2^x\) и \(5^x\). Давайте поделим обе стороны уравнения на \(2^x \cdot 5^x\):

\(\frac{2^x \cdot 5^x}{2^x \cdot 5^x} = \frac{0.001 \cdot 2^{2x+2} \cdot 5^{2x+2}}{2^x \cdot 5^x}\).

Это дает нам:

\(1 = 0.001 \cdot 2^{2x+2-x} \cdot 5^{2x+2-x}\).

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

\(1 = 0.001 \cdot 2^{x+2} \cdot 5^{x+2}\).

Теперь мы хотим избавиться от 0.001 в правой части, чтобы уравнение выглядело более удобным. 0.001 равно \(10^{-3}\), поэтому мы можем записать:

\(1 = 10^{-3} \cdot 2^{x+2} \cdot 5^{x+2}\).

Теперь у нас есть более простая форма уравнения:

\(1 = 2^{x+2} \cdot 5^{x+2} \cdot 10^{-3}\).

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\(\ln(1) = \ln(2^{x+2} \cdot 5^{x+2} \cdot 10^{-3})\).

Пользуясь свойствами логарифмов, раскроем правую сторону уравнения:

\(\ln(1) = \ln(2^{x+2}) + \ln(5^{x+2}) + \ln(10^{-3})\).

Теперь используем свойства логарифмов для перемещения показателей степеней вперед:

\(\ln(1) = (x+2) \cdot \ln(2) + (x+2) \cdot \ln(5) + \ln(10^{-3})\).

Известно, что \(\ln(1) = 0\), поэтому:

\(0 = (x+2) \cdot \ln(2) + (x+2) \cdot \ln(5) + \ln(10^{-3})\).

Теперь выразим \(x\):

\(0 = (x+2) \cdot (\ln(2) + \ln(5)) + \ln(10^{-3})\).

Теперь можно решить это уравнение относительно \(x\):

\((x+2) \cdot (\ln(2) + \ln(5)) = -\ln(10^{-3})\).

\(x+2 = \frac{-\ln(10^{-3})}{\ln(2) + \ln(5)}\).

\(x = \frac{-\ln(10^{-3})}{\ln(2) + \ln(5)} - 2\).

Теперь вычислим значение \(x\):

\(x \approx -11.97\).

Итак, решение уравнения \(2^x \cdot 5^x = 0.001 \cdot 10^{2x+2}\) равно примерно -11.97.