Question

Решите уравнение:(4x2 – 1)2 – 3(1 - 8x2) + 6 = 0;​

Answer 1

Смотри фото..........

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(4x^2 - 1)^2 - 3(1 - 8x^2) + 6 = 0

Сначала упростим выражение в скобках:

(4x^2 - 1)^2 = (4x^2 - 1)(4x^2 - 1) = 16x^4 - 8x^2 + 1

3(1 - 8x^2) = 3 - 24x^2

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(16x^4 - 8x^2 + 1) - 3(1 - 8x^2) + 6 = 0

Распределим выражения:

16x^4 - 8x^2 + 1 - 3 + 24x^2 + 6 = 0

Теперь объединим похожие члены:

16x^4 + 16x^2 + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2:

16x^4 + 16x^2 + 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену, представив x^2 как новую переменную, например, y:

y = x^2

Тогда уравнение станет:

16y^2 + 16y + 4 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас есть a = 16, b = 16 и c = 4.

D = 16^2 - 4 * 16 * 4 = 256 - 256 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один действительный корень:

y = -b / (2a) = -16 / (2 * 16) = -1/2

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем вернуться к переменной x:

x^2 = -1/2

Теперь извлекаем корень:

x = ±√(-1/2)

Но √(-1/2) - это мнимое число, так как у нас есть отрицательное число под корнем. Поэтому решения данного уравнения будут комплексными числами.

Таким образом, уравнение (4x^2 - 1)^2 - 3(1 - 8x^2) + 6 = 0 имеет два комплексных корня.