Question

Во сколько раз увеличивается площадь круга если его диаметр увеличить в 2 раза? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь круга:

S = πr² = π(d/2)² = πd²/4

r = d/2 радиус круга

d₁ = 2d  новый диаметр круга увеличенный в 2 раза

r₁ = d₁/2 = 2d/2 = d  новый радиус круга

Площадь нового круга:

S₁ = πr₁² = πd²

S₁ / S = πd² / (πd²/4) = 4

И так площадь увеличится в 4 раза.

Answer 2

Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса (или диаметра). Если увеличить диаметр круга в 2 раза, это означает, что радиус также увеличится в 2 раза.

Площадь круга \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус, \(S\) - площадь круга.

Если у нас исходный круг с радиусом \(r_1\) и диаметром \(d_1\), а затем мы увеличим диаметр в 2 раза, получим новый круг с диаметром \(2 \times d_1\), что также означает, что радиус этого нового круга будет \(2 \times r_1\).

Теперь, чтобы найти отношение площадей двух кругов:

Исходная площадь: \(S_1 = \pi \times (r_1)^2\)

Новая площадь: \(S_2 = \pi \times (2 \times r_1)^2 = \pi \times 4 \times (r_1)^2\)

Таким образом, отношение площадей:

\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi \times 4 \times (r_1)^2}{\pi \times (r_1)^2} = 4\)

Ответ: Площадь круга увеличится в 4 раза, если увеличить его диаметр в 2 раза.