Question

К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Балин и Бомбур выпивают кувшин компота за 66 мин, Бомбур и Дори выпивают тот же кувшин за 132 мин, Дори и Балин — за 198 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин все четверо гномов?

Answer 1

Ответ:

Сразу.

198-132=66

66-66=0

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть x - это количество минут, которое потребуется всем четырем гномам (Балину, Бомбуру, Дори и Бильбо) для того, чтобы выпить один кувшин компота.

Мы знаем, что: 1. Балин и Бомбур выпивают кувшин компота за 66 минут, что означает, что они вместе выпивают 1/x кувшин компота за 1 минуту. 2. Бомбур и Дори выпивают тот же кувшин за 132 минуты, что означает, что они вместе выпивают 1/x кувшин компота за 1 минуту. 3. Дори и Балин выпивают кувшин компота за 198 минут, что означает, что они вместе выпивают 1/x кувшин компота за 1 минуту.

Теперь мы можем сформулировать уравнения на основе этих данных:

1. (Балин + Бомбур) * 1/x = 1/66 (гномы выпивают кувшин за 66 минут). 2. (Бомбур + Дори) * 1/x = 1/132 (гномы выпивают кувшин за 132 минуты). 3. (Дори + Балин) * 1/x = 1/198 (гномы выпивают кувшин за 198 минут).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сложим все три уравнения:

(Балин + Бомбур) * 1/x + (Бомбур + Дори) * 1/x + (Дори + Балин) * 1/x = 1/66 + 1/132 + 1/198

Сократим общий множитель 1/x:

(Балин + Бомбур + Бомбур + Дори + Дори + Балин) * 1/x = 1/66 + 1/132 + 1/198

Теперь сложим коэффициенты при каждом слагаемом:

(2 * Балин + 2 * Бомбур + 2 * Дори) * 1/x = 1/66 + 1/132 + 1/198

Упростим числители дробей:

(2 * Балин + 2 * Бомбур + 2 * Дори) * 1/x = (2/132) + (1/132) + (1/198)

Теперь сложим дроби в правой части:

(2 * Балин + 2 * Бомбур + 2 * Дори) * 1/x = (5/132) + (1/198)

Теперь выразим 1/x:

1/x = [(5/132) + (1/198)] / (2 * Балин + 2 * Бомбур + 2 * Дори)

1/x = (5/132 + 1/198) / (2 * (Балин + Бомбур + Дори))

Теперь выразим x:

x = 1 / [(5/132 + 1/198) / (2 * (Балин + Бомбур + Дори))]

x = 2 * (Балин + Бомбур + Дори) / (5/132 + 1/198)

Теперь давайте найдем общий знаменатель в числителе:

x = 2 * (Балин + Бомбур + Дори) / [(5/132) * (198/198) + (1/198) * (132/132)]

x = 2 * (Балин + Бомбур + Дори) / [(990/198) + (132/198)]

Теперь объединим дроби в знаменателе:

x = 2 * (Балин + Бомбур + Дори) / (1122/198)

Теперь упростим дробь в знаменателе:

x = 2 * (Балин + Бомбур + Дори) / (6)

Теперь делим числитель на знаменатель:

x = (Балин + Бомбур + Дори) / 3

Итак, ответ: Все четверо гномов выпьют этот кувшин компота за (Балин + Бомбур + Дори) / 3 минуты.