Question

К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Балин и Бофур выпивают кувшин компота за 99 мин, Бофур и Глоин выпивают тот же кувшин за 198 мин, Глоин и Балин — за 297 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин трое гномов?

Answer 1

Ответ:

Ответ: трое гномов выпьют этот кувшин за одну минуту!

Answer 2

Давайте обозначим скорость, с которой каждый из гномов выпивает компот, следующим образом:

• Скорость Балина: B кубиков в минуту.
• Скорость Бофура: C кубиков в минуту.
• Скорость Глоина: G кубиков в минуту.

Из информации, данной в задаче, мы можем составить следующие уравнения:

1. Балин и Бофур выпивают кувшин компота за 99 минут:

   • За 1 минуту Балин выпьет B кубиков компота.
   • За 1 минуту Бофур выпьет C кубиков компота.
   • Следовательно, за 99 минут они выпьют 99B и 99C кубиков компота.

2. Бофур и Глоин выпивают тот же кувшин за 198 минут:

   • За 1 минуту Бофур выпьет C кубиков компота.
   • За 1 минуту Глоин выпьет G кубиков компота.
   • Следовательно, за 198 минут они выпьют 198C и 198G кубиков компота.

3. Глоин и Балин выпивают тот же кувшин за 297 минут:

   • За 1 минуту Глоин выпьет G кубиков компота.
   • За 1 минуту Балин выпьет B кубиков компота.
   • Следовательно, за 297 минут они выпьют 297G и 297B кубиков компота.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 99B + 99C = 1 (так как они выпивают кувшин компота за 99 минут).
2. 198C + 198G = 1 (так как они выпивают кувшин компота за 198 минут).
3. 297B + 297G = 1 (так как они выпивают кувшин компота за 297 минут).

Мы хотим найти обратное значение времени, которое троица гномов затратит на выпивание одного кубика компота. Обратное значение времени будет обозначено как T (в минутах). Тогда:

T = 1 / (99B + 99C) = 1 / (198C + 198G) = 1 / (297B + 297G)

Мы хотим найти T. Давайте рассмотрим первое и второе уравнение:

99B + 99C = 198C + 198G

Поделим обе стороны на 99:

B + C = 2C + 2G

Переносим B на одну сторону:

B = 2C + 2G - C

B = C + 2G

Теперь у нас есть выражение для B в зависимости от C и G. Мы можем подставить это в третье уравнение:

297(C + 2G) + 297G = 1

Распределите:

297C + 594G + 297G = 1

Упростите:

297C + 891G = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. B = C + 2G
2. 297C + 891G = 1

Мы можем использовать это для решения уравнений B, C и G. Сначала найдем G:

297C + 891G = 1

891G = 1 - 297C

G = (1 - 297C) / 891

Теперь используем это значение G для нахождения B:

B = C + 2G B = C + 2((1 - 297C) / 891)

Теперь у нас есть выражения для B, C и G. Мы можем использовать их, чтобы найти обратное значение времени T:

T = 1 / (99B + 99C) T = 1 / (99((C + 2((1 - 297C) / 891))) + 99C)

Теперь вы можете вычислить значение T.