Question

Переставьте десять цифр на 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9, чтобы полученное десятизначное число делилось на 2, 3, 4, 5, 6,… 18. Прошу вас, если вы захотите помочь мне, и ответить на вопрос, покажите также и его решение. Благодарю. :D

Answer 1

1) Признак делимости на 2:
Число должно быть четным.
1023456798 : 2 = 511728399

2) Признак делимости на 3:
Сумма цифр, из которых состоит делимое,
должно делиться на 3.
Сложим все указанные в условии задачи числа:
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
45 делится на 3:
1234567890 : 3 = 411522630

3) Признак делимости на 4:
Число заканчивается двумя цифрами, составляющее число, делящееся на 4; или двумя нулями.
3450678912 : 4 = 862669728

4) Признак делимости на 5:
5 - простое число.
Делимое должно заканчиваться либо на 5, либо на 0
1234678905 : 5 = 246 935 781

5) Признак делимости на 6:
6 = 2 • 3
Число должно быть четным и делиться на 3.
1023456798 : 6 = 170576133

6) Признак делимости на 7:
Число делится на 7 в том случае, если в результате вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры получится разность, которая делится на 7.
14 - делится на 7
28 - делится на 7
7 - делится на 7
35 - делится на 7
Остались цифры 6, 9 и 0
Рассмотрим комбинацию 609
60 - 2•9 = 60 - 18 = 42
42:7 = 6, то есть делится на 7
1473528609 : 7 = 210504087.

7) Признак делимости на 8:
Число заканчивается тремя цифрами, которые составляют число, делящееся на 8; или тремя нулями.
3045679128 : 8 = 380709891

8) Признак делимости на 9:
Сумма цифр, из которых состоит делимое, должно делиться на 9.
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
45 делится на 9
9876543210 : 9 = 1097393690

9) Признак делимости на 10:
Искомый делитель должен заканчиваться хотя бы одним нулем.
1234567890 : 10 = 123456789

10) Признак делимости на 11:
11 - простое число
Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, разница этих сумм равна 11.
Понятно, что как бы мы ни комбинировали числа на четных и нечетных местах, равенства сумм не достичь, ибо сумма всех цифр равна 45.
Надо подобрать разницу этих сумм, равную 11.
45 - 11 = 34
34:2 = 17 - сумма цифр, к примеру на четных позициях,
а 17.+11 = 28 - сумма цифр, к примеру, на нечетных позициях.
5 + 0 + 1 + 2 + 9 = 17
3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 28
Составим число чередуя числа из верхнего и нижнего ряда слагаемых в левых частях выражений и
3540617289 : 11 = 321874299

11) Признак делимости на 12:

Число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и если запись этого числа заканчивается двузначным числом, делящимся на 4 или двумя нулями.
3450678912 : 12 = 287556576

12) Признак делимости на 13:
Число делится на 13, если число его без последней цифры, сложенное с числом единиц, умноженным на 4, кратно 13.
Не получается составить делитель

13) Признак делимости на 14.
Число должно делиться на 7 и быть четным
9012345678 : 14 = 643738977

14) Признак делимости на 15:
Число должно заканчиваться на 5 или на 0 и делиться на 3
1234567890 : 15 = 82 304 526

15) Признак делимости на 16:
Число делится на 16, если число, образованное его последними четырьмя цифрами делится на 16 или число заканчивается четырьмя нулями.
3567891024 : 16 = 222993189

16) Признак делимости на 17:
Число делится на 17, если делится на 17 разность, полученная при вычитании из числа без его последней цифры его последней цифры, умноженной на 5.
Не получается составить делитель.

17) Признак делимости на 18:
18 = 2•9.
Число должно быть четным и делиться на 9.
1023456798 : 18 = 56858711

Answer 2

Здравствуйте! Я рад помочь вам с этим вопросом. Давайте рассмотрим решение.

Мы хотим переставить десять цифр таким образом, чтобы полученное десятизначное число делилось на 2, 3, 4, 5, 6, ..., 18.

Для того чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Поэтому мы можем поставить 0 на последнее место.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр должна быть кратна 3. Мы можем выбрать любые пять цифр из оставшихся девяти, которые в сумме дают число, кратное 3. Давайте выберем 1, 2, 3, 4 и 5.

Теперь у нас осталось четыре цифры: 6, 7, 8 и 9. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Единственная комбинация из оставшихся цифр, дающая число, кратное 4, - это 68.

Теперь у нас осталось две цифры: 7 и 9. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Мы уже использовали 0, поэтому оставляем 5 на последнем месте.

Теперь у нас осталась только одна цифра: 7. Чтобы число делилось на 6, сумма всех цифр должна быть кратна 3 и последняя цифра должна быть четной. Мы уже выбрали все цифры, удовлетворяющие этим условиям, поэтому ставим 7 на предпоследнее место.

Таким образом, переставив цифры в правильном порядке, мы получим число 3816547290, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6, ..., 18.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.