Question

2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый равен 10 и разность равна 3.

Answer 1

Ответ: 1070

Пошаговое объяснение:

Формула суммы n первых членов прогрессии:

S n =( 2 a 1 + d ( n−1 ) 2) ⋅ n

S=S25-S5 =  (2*10+3(25-1)/2)*25 -  (2*10+3(5-1)/2)*5 = ((20+72)/2)*25-((20+12)/2)*5 = 46*25- 16*5=1150-80 =1070

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии. По условию задачи у нас a_1 = 10 и разность d = 3. По формуле находим n-й член прогрессии: a_n = a_1 + (n-1) * d. Для нахождения n найдем разность итерацией с использованием данной формулы: 20 = 10 + (n-1) * 3, 20 - 10 = 3n - 3, 3n = 13, n = 13/3. Поскольку n должно быть целым числом, округлим его вниз до ближайшего целого числа, получим n = 4. Теперь можем найти a_4: a_4 = a_1 + (4-1) * 3 = 10 + 3 * 3 = 10 + 9 = 19. Таким образом, a_4 = 19. Теперь можем найти сумму членов прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно: S_20 = (20/2) * (a_1 + a_20) = 10 * (10 + 19) = 10 * 29 = 290. Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно равна 290.