Question

На стадионе встречаются команды Спартак и Динамо. Стадион имеет 8 секторов. Сколькими способами можно выделить по одному сектору для фанатов каждой команды, так чтобы эти сектора не находились рядом?

Answer 1

Ответ:

40

Пошаговое объяснение

Если команде Спартак выделить произвольную ложу, то 2 близлежащие должны быть свободны.

Спартак же имеет 8 вариантов размещения (8 лож), при каждом из которых  Динамо имеет 5 вариантов размещения.

5·8=40

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип усиленной комбинаторики, известный как принцип Дирихле. Первым шагом определим количество способов выбрать сектор для фанатов команды Спартак. Так как секторов 8, фанаты Спартака могут выбрать сектор из 7 оставшихся (всех, кроме рядом стоящего сектора Динамо). Следовательно, для Спартака есть 7 возможных вариантов выбора. Теперь рассмотрим команду Динамо. Они также не могут занять сектор, смежный с Спартаком. Таким образом, для Динамо остается 6 свободных секторов для выбора. Чтобы определить общее количество способов, мы можем использовать правило произведения. Это означает, что общее количество способов будет равно произведению количества способов выбора сектора для Спартака и количества способов выбора сектора для Динамо: 7 * 6 = 42 Итак, существует 42 способа выделить по одному сектору для фанатов команды Спартак и Динамо так, чтобы они не находились рядом на стадионе.