Question

СРОЧНО, ПЛИЗ!!! Найти общее решение дифференциального уравнения 2xy'''=y''

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим  $v = y''$, после подстановки в уравнение, получаем:

$2xv'= v$

$2x\frac{dv}{dx} = v$

$\frac{dv}{v} = \frac{dx}{2x}$

Интегрируя, получаем

$\log(v) = \frac{\log(x)}{2} + C$

теперь берем экспоненту от обеих  частей:

$v = C\sqrt{x}$

(константа уже другая)

$y = \int \int v = \int \int C\sqrt{x} dxdx= \int C_1x^{\frac{3}{2}} + C_2dx = C_1x^{\frac{5}{2}} + C_2 x+C_3$

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для решения дифференциального уравнения 2xy'''=y''+ вам нужно сделать следующие шаги:

1. Привести уравнение к виду y'''=y''/2x+. 2. Сделать замену z=y''/2x, тогда z'=y'''/2x-y''/2x^2. 3. Подставить z и z' в исходное уравнение и получить линейное дифференциальное уравнение первого порядка для z: z'+z/x=1/x. 4. Найти общее решение этого уравнения с помощью метода вариации постоянной: z=(C+ln(x))/x, где C - произвольная постоянная. 5. Выразить y'' из замены: y''=2xz=(2C+2ln(x))/x. 6. Интегрировать дважды по x и получить общее решение исходного уравнения: y=C_1+C_2*x+ln(x)+x*ln(x), где C_1 и C_2 - произвольные постоянные.

Вы можете найти больше информации о методах решения дифференциальных уравнений на этих сайтах: [Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор](https://mathdf.com/dif/ru/), [Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/differencialnoe-uravnenie/), [Решение линейных дифференциальных уравнений онлайн](https://math.semestr.ru/math/diffurline.php).

Надеюсь, это было полезно для вас. Удачи!