Question

как правильно записать cos x=0 x=+-pi/2+pi k, kЄZ? если случайно написать +-pi/2+2pi k, kЄZ, это уже ошибка?

Answer 1

Если cos x=0; х=π/2+πк; к∈Z

Это частный случай, когда правая часть нуль. еще есть два частных случая, когда  cos x=1;  х=2πк; к∈Z; и cos x=-1;  х=π+2πк; к∈Z; желательно в этих случаях пользоваться этими формулами. Есть и более общая. которая подходит для всех IаI≤1, это когда cos x=а,   х=±arccosa+2πк; к∈Z;

Теперь Вы записали ±π/2+2πк, я не вижу большого недочета. если по окружности идти по ходу или против хода часовой стрелки, все равно придете в нужные точки. Но я привык, двигаться против хода часовой стрелки. давайте проверим пару Ваших точек, чтобы не было сомнений. Если к=0, х=-π/2+0, т.е. cos(-π/2)=0 , в силу четности. Но нет смылса собирать в одну формулу ±π/2, т.к. если в частную формулу подставить π/2+πк , к=-1. например, то опять получим cos(-π/2)=0, и стоит сделать пол оборота по часовой или против часовой стрелки, как приходим в другую точку. просто надо приучиться к корректной записи ответов. Удачи.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение cos x = 0.

Для того, чтобы найти все решения этого уравнения, нужно знать, что косинус равен нулю тогда и только тогда, когда аргумент x равен п/2 или -п/2 плюс целое кратное пи. Это можно показать с помощью единичной окружности, на которой отмечены значения косинуса для разных углов.

Таким образом, правильный ответ будет:

x = ±п/2 + пk, k ∈ Z

где k - любое целое число. Это означает, что решениями будут все углы, которые отличаются от п/2 или -п/2 на целое число оборотов (2пk).

Если вы случайно напишете -п/2 + 2пk, k ∈ Z, то это будет неправильно, потому что вы пропустите половину решений. Например, при k = 0 вы получите x = -п/2, но не учтете x = п/2, который тоже является решением.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора, который позволяет решать тригонометрические уравнения.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.