Question

Найдите значение остальных трёх тригонометрических функций, если известно, что cos а=0,8; а(пренадлежит) 1 четверти​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin^2 (x) + cos^2 (x)=1

sin^2 (x)=1 - 0.8*0.8=1-0.64=0.36

sin(x)=0,6  - 1 -я четверть

tg(x)= sin(x) / cos (x)= 0.6/ 0.8=6/8=3/4=0.75

ctg(x)=0.8/0.6=8/6=1  1/3

Answer 2

Если известно, что $\cos(a) = 0.8$ и угол $a$ принадлежит первой четверти, то мы можем использовать тригонометрический треугольник, чтобы найти значения других тригонометрических функций. Для угла $a$ в первой четверти мы знаем, что катет прилегающий к углу равен 0.8 (поскольку $\cos(a) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}$), а катет, противолежащий углу, можно найти используя теорему Пифагора. Пусть $b$ - длина катета, тогда $$\begin{align*} \sin(a) &= \frac{b}{\text{гипотенуза}} \\ \sin(a) &= \frac{\sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{прилегающий катет}^2}}{\text{гипотенуза}} \\ \sin(a) &= \frac{\sqrt{1 - 0.8^2}}{1} \\ \sin(a) &= \sqrt{1 - 0.64} \\ \sin(a) &= \sqrt{0.36} \\ \sin(a) &= 0.6 \end{align*}$$ Теперь мы знаем значение $\sin(a)$. Далее, чтобы найти значение $\tan(a)$, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу: $$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$ Таким образом, значения остальных тригонометрических функций для угла $a$, где $\cos(a) = 0.8$ и $a$ принадлежит первой четверти: $$\sin(a) = 0.6$$ $$\tan(a) = 0.75$$ Вы можете также найти значения других тригонометрических функций, таких как котангенс, секанс и косеканс, если это необходимо, используя их определения в зависимости от найденных значений синуса, косинуса и тангенса.