Question

Решить дифференциальное уравнение Найти общее решение уравнения y'=3x^2+e^x

Answer 1

Ответ:

y = x^3 + e^x + C

Пошаговое объяснение:

Все готово, распишем y' = dy/dx и умножим обе части на dx:

dy = (3x^2 + e^x) dx

Интегрируем, получается

S dy = S (3x^2 + e^x) dx

y = x^3 + e^x + C

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение y' = 3x^2 + e^x. Для решения данного дифференциального уравнения, мы должны найти функцию y, соответствующую данной производной. Для начала, возьмем интеграл от обеих частей уравнения: ∫y' dx = ∫(3x^2 + e^x) dx. Находим интеграл от левой части: ∫y' dx = y + C1, где C1 - постоянная интегрирования. Находим интеграл от правой части: ∫(3x^2 + e^x) dx = x^3 + e^x + C2, где C2 - еще одна постоянная интегрирования. Теперь у нас получается: y + C1 = x^3 + e^x + C2. Мы можем объединить постоянные с интегрированиями и получить окончательное решение: y = x^3 + e^x + C, где C = C2 - C1. Получили общее решение дифференциального уравнения.