Question

Знайти сторону ВС трикутника АВС. Якщо ﮮА=45°; ﮮВ=60°; АС= √6 см

Answer 1

По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/sinB=BC/sinA, откуда ВС=АС×sin45/sin60;

BC=√6× √2/2 / √3/2 = √12/2 / √3/2 = 2√3/2 × 2/√3 = 4√3/ 2√3 = 2 (см).

Ответ: 2 см.

Answer 2

Для нахождения стороны ВС треугольника АВС, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению. Формула для закона синусов выглядит следующим образом: **a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)** Где a, b и c - длины сторон треугольника, α, β и γ - соответствующие углы. В данном случае нам известны углы α = 45°, β = 60° и длина стороны АС = √6 см. Мы хотим найти длину стороны ВС. Мы можем записать уравнение, используя известные данные: **√6 / sin(45°) = x / sin(60°)** Для нахождения значения x (сторона ВС) нам нужно решить это уравнение. Давайте вычислим его. Используя таблицу значений синусов, мы можем найти значения sin(45°) и sin(60°). Значение sin(45°) равно √2 / 2, а значение sin(60°) равно √3 / 2. Подставим эти значения в уравнение: **√6 / (√2 / 2) = x / (√3 / 2)** Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2: **2 * √6 / √2 = x / √3** Рационализуем знаменатель на левой стороне уравнения, умножив и числитель и знаменатель на √2: **2 * √6 * √2 / (√2 * √2) = x / √3** **2 * √12 / 2 = x / √3** Упростим уравнение: **√12 = x * √3** Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: **(√12)² = (x * √3)²** **12 = 3x²** Разделим обе стороны уравнения на 3: **4 = x²** Извлечем квадратный корень из обеих сторон: **√4 = √(x²)** **2 = x** Таким образом, сторона ВС треугольника АВС равна 2 см.