Question

У чемпіонаті країни з футболу беруть участь 16 ко- манд, кожна з яких має свій стадіон. Усі команди повинні зіграти між собою, причому в кожному турі відбуваються всі 8 ігор. Чи можна скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника. Покрокове пояснення обов'язково ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так, можна скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника.

Одним з можливих способів складання розкладу є така послідовність:

Кожна команда має 15 суперників, тому перший тур можна розподілити у такий спосіб:

Команда 1 грає з командою 2 на стадіоні команди 1.

Команда 3 грає з командою 4 на стадіоні команди 3.

Команда 5 грає з командою 6 на стадіоні команди 5.

Команда 7 грає з командою 8 на стадіоні команди 7.

Команда 9 грає з командою 10 на стадіоні команди 9.

Команда 11 грає з командою 12 на стадіоні команди 11.

Команда 13 грає з командою 14 на стадіоні команди 13.

Команда 15 грає з командою 16 на стадіоні команди 15.

На кожному наступному турі команди грають проти інших суперників, але на стадіоні суперника:

Команда 1 грає з командою 3 на стадіоні команди 3.

Команда 2 грає з командою 4 на стадіоні команди 4.

Команда 5 грає з командою 7 на стадіоні команди 7.

Команда 6 грає з командою 8 на стадіоні команди 8.

Команда 9 грає з командою 11 на стадіоні команди 11.

Команда 10 грає з командою 12 на стадіоні команди 12.

Команда 13 грає з командою 15 на стадіоні команди 15.

Команда 14 грає з командою 16 на стадіоні команди 16.

На третьому турі команди грають проти команд, які ще не були їх суперниками, на стадіонах суперників:

Команда 1 грає з командою 5 на стадіоні команди 5.

Команда 2 грає з командою 6 на стадіоні команди 6.

Команда 3 грає з командою 7 на стадіоні команди 7.

Команда 4 грає з командою 8 на стадіоні команди 8.

Команда 9 грає з командою 13 на стадіоні команди 13.

Команда 10 грає з командою 14 на стадіоні команди 14.

Команда 11 грає з командою 15 на стадіоні команди 15.

Команда 12 грає з командою 16 на стадіоні команди 16.

Цей процес триває далі, поки всі команди не зіграють з кожною іншою командою.

Answer 2

Ответ:

...........

Пошаговое объяснение:

..........

Answer 3

Для того щоб визначити, чи можливо скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника, спростимо задачу: 1. Ми маємо 16 команд, і кожна з них грає проти всіх інших команд. Отже, кожна команда має зіграти 15 ігор (оскільки вона не грає сама собі). 2. Щоб скласти розклад турів, потрібно розподілити ці 15 ігор для кожної команди так, щоб кожен тур складався з 8 ігор. 3. Поставимо умову, що на початку турніру кожна команда грає на своєму стадіоні. 4. Потім для кожної команди обираємо наступного суперника, з яким вона гратиме на стадіоні суперника. 5. Всі 15 ігор для кожної команди ми розподілили, і кожна команда грала б по 1 грі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника. Отже, на перший погляд може здатися, що такий розклад можливий. Але, є проблема: в деякому турі, якщо кожна команда грає по 1 грі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника, то на стадіоні кожного з турів має бути гра 8 команд, що призводить до неможливості скласти розклад, оскільки кожен стадіон може вміщати лише 2 команди (одну господарську та одну гостьову). Отже, неможливо скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника, за таких умов.