Question

СРОЧНООО Для заданої функції f(x) = 3/2√х -2x знайти первісну F(x), графік якої проходить через точку (1;1)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$\displaystyle f(x)=\frac{3}{2\sqrt{x}}-2x$

Для того щоб знайти первісну від заданої функції треба знайти її інтеграл:
$\displaystyle F(x)=\int\limits {f(x)} \, dx =\int\limits {\bigg(\frac{3}{2\sqrt{x}}-2x\bigg)} \, dx=\frac{3}{2}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2}}-x^2=3\sqrt{x}-x^2+C$

Тепер знайдемо С, через задану точку (1;1):

$1=3\sqrt{1}-1^2+C\\\\C=-1$

Тоді первісна має вигляд:

$\displaystyle F(x)=3\sqrt{x}-x^2-1$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), необходимо проинтегрировать ее. Первообразная функции f(x) обозначается как F(x), так что нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Чтобы найти F(x), мы должны проинтегрировать каждый член функции f(x) по отдельности. Для этого разделим заданную функцию на две основные части: f(x) = 3/2√x - 2x Сначала проинтегрируем первую часть (3/2√x). Мы знаем, что интеграл √x dx равен (2/3)x^(3/2), поэтому: ∫(3/2√x) dx = (3/2)∫√x dx = (3/2)(2/3)x^(3/2) + C1 = x^(3/2) + C1 Затем проинтегрируем вторую часть (-2x). Интеграл -2x dx равен -x^2, поэтому: ∫(-2x) dx = -2∫x dx = -2(x^2/2) + C2 = -x^2 + C2 Где C1 и C2 - произвольные константы интегрирования. Теперь объединим обе части и найдем функцию F(x): F(x) = x^(3/2) - x^2 + C Таким образом, первообразная функции f(x) равна F(x) = x^(3/2) - x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Чтобы найти значение постоянной C, подставим x = 1 и y = 1 (точка (1;1)) в функцию F(x): 1 = (1)^(3/2) - (1)^2 + C 1 = 1 - 1 + C C = 1 Итак, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку (1;1), равна F(x) = x^(3/2) - x^2 + 1.