Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функціїf(x) на заданому проміжку f(x)=3x-7, [0;2]

Answer 1

Ответ:

Функция линейная, то есть извращения типа нахождения  нулей производных тут неприменимы и экстремальные значения будут только на концах,   причем, в силу её монотонного возрастания, минимальное значение будет f(0)=-7, а максимальное f(2)=-1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = 3x - 7 на заданому проміжку [0;2], спочатку знайдемо значення функції на межах проміжку. При x = 0: f(0) = 3*0 - 7 = -7 При x = 2: f(2) = 3*2 - 7 = 6 - 7 = -1 Таким чином, найменшим значенням функції f(x) на заданому проміжку є -7, а найбільшим значенням є -1.

Answer 3

Для того, щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=3x-7 на заданому проміжку [0;2], потрібно виконати такі кроки:

1. Перевірити, що проміжок [0;2] належить області визначення функції. Оскільки функція f(x) є лінійною, то її область визначення є всіма дійсними числами, тобто R. Отже, проміжок [0;2] належить D(f). 2. Знайти похідну функції f(x). За правилом похідної сталої та степеневої функції, маємо f'(x)=3. 3. Знайти критичні точки функції, тобто такі значення x, для яких f'(x)=0 або f'(x) не існує. Оскільки f'(x)=3 є сталою, то вона не може бути рівною нулю або не існувати. Отже, функція f(x) не має критичних точок. 4. Обчислити значення функції f(x) на кінцях проміжку [0;2]. Маємо f(0)=3*0-7=-7 і f(2)=3*2-7=-1. 5. Вибрати серед одержаних значень найбільше і найменше. Оскільки функція f(x) є зростаючою на проміжку [0;2], то її найменше значення досягається при x=0, а найбільше - при x=2. Отже, маємо min f(x)=-7 і max f(x)=-1.

Висновок: найбільше значення функції f(x)=3x-7 на проміжку [0;2] дорівнює -1, а найменше - -7.