Question

Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку f(x) =x⁴-2x²+3, xє [1;3]

Answer 1

Ответ:

на "фото"

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x⁴ - 2x² + 3 на заданому проміжку [1, 3], спочатку обчислимо значення функції на кінцях проміжку, а потім знайдемо екстремуми функції всередині проміжку.

1. Обчислення f(1): f(1) = (1)⁴ - 2(1)² + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

2. Обчислення f(3): f(3) = (3)⁴ - 2(3)² + 3 = 81 - 18 + 3 = 66

3. Знаходження екстремумів всередині проміжку [1, 3]: Для цього знайдемо похідну функції f'(x) і прирівняємо її до нуля: f'(x) = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1) = 4x(x - 1)(x + 1)

   Точки, в яких f'(x) = 0, це x = -1, 0 і 1.

   Тепер оцінимо значення функції в цих точках: f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 f(0) = (0)⁴ - 2(0)² + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 f(1) = (1)⁴ - 2(1)² + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Отже, найбільше значення функції на проміжку [1, 3] - це 3, досягається в точці x = 0, а найменше значення - це 2, досягається в точках x = -1 і x = 1.