Question

1)x²-2x-35=0 2)x³-9=x-9x²

Answer 1

X²-2x-35=0
D=4+140=144
x1=(2+12)/2=7
x2=(2-12)/2=-5

x³-9=x-9x²
x³+9x²=x+9
x²(x+9)=x+9
x²=1
x1=1
x2=-1

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: x² - 2x - 35 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

# Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 задается следующим образом:

D = b² - 4ac

где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны:

a = 1, b = -2, c = -35

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144

Дискриминант равен 144.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений у нас есть:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае D = 144 > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

# Нахождение корней

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

x₁ = (-(-2) + √144) / (2 * 1) = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-(-2) - √144) / (2 * 1) = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, корни уравнения x² - 2x - 35 = 0 равны x₁ = 7 и x₂ = -5.

Уравнение 2: x³ - 9 = x - 9x²

Для решения данного уравнения мы можем сначала привести его к кубическому уравнению, а затем применить методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или метод подстановки.

# Приведение уравнения к кубическому виду

Перенесем все члены в одну сторону:

x³ - 9x² - x + 9 = 0

# Метод подстановки

Метод подстановки предполагает нахождение одного из корней уравнения и разложение его на множители.

Заметим, что x = 1 является корнем уравнения:

(1)³ - 9(1)² - 1 + 9 = 0

Раскроем скобки:

1 - 9 - 1 + 9 = 0

0 = 0

Корень x = 1 подходит.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1):

(x³ - 9x² - x + 9) / (x - 1) = 0

Получим:

x² - 8x - 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя тот же метод, который мы использовали для первого уравнения.

# Решение второго уравнения

Применяя формулу дискриминанта, мы получаем:

D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Дискриминант равен 100.

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Применяя формулу для нахождения корней, мы получаем:

x₁ = (-(-8) + √100) / (2 * 1) = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (-(-8) - √100) / (2 * 1) = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x³ - 9 = x - 9x² равны x₁ = 9 и x₂ = -1.

Итак, решения этих двух уравнений:

1) x² - 2x - 35 = 0: x₁ = 7, x₂ = -5 2) x³ - 9 = x - 9x²: x₁ = 9, x₂ = -1

Это подробные решения обоих уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!