Question

Квадратные неравенства.​

Answer 1

Приравняем к 0
x^2+7x-8=0
По формуле дискриминанта:
D=b^2-4ac
D 49+32
D=81

X1=-b+корень из D/2
X1=1
X2=-8
Так как x<0
Ответ: x€ (-~;-8)

Answer 2

Квадратные неравенства - это математические выражения, в которых участвуют квадратные функции (функции второй степени) и символы неравенства (<, >, ≤, ≥). Как и в случае с линейными неравенствами, задача заключается в нахождении значений переменной (или переменных), которые удовлетворяют заданным неравенствам. Общий вид квадратного неравенства выглядит следующим образом: ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - это константы, а x - переменная. Существует несколько методов решения квадратных неравенств: 1. Метод интервалов: - Найдите корни квадратного уравнения, то есть значения x, при которых ax^2 + bx + c = 0. - Постройте знаковую таблицу, используя найденные корни. Таблица показывает знак выражения ax^2 + bx + c в каждом из интервалов, образованных корнями. - Исследуйте знаки внутри каждого интервала, чтобы определить, какие значения x удовлетворяют неравенству. 2. Графический метод: - Постройте график квадратной функции y = ax^2 + bx + c. - Найдите области на графике, где функция находится ниже (или выше) нулевой линии, в зависимости от знака неравенства. 3. Используйте знание формы квадратного графика: - Если a > 0, то график функции имеет форму "параболы вверх" и неравенство ax^2 + bx + c < 0 будет верно в интервале между корнями. - Если a < 0, то график функции имеет форму "параболы вниз" и неравенство ax^2 + bx + c < 0 будет верно вне интервала между корнями. Пример решения квадратного неравенства: Пусть дано неравенство: x^2 - 3x + 2 < 0 1. Найдем корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0: (x - 1)(x - 2) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2. 2. Построим знаковую таблицу, используя найденные корни: | Интервал | Выражение (x^2 - 3x + 2) | |-------------|---------------------------| | (-∞, 1) | + | | (1, 2) | - | | (2, +∞) | + | 3. Из таблицы видно, что выражение x^2 - 3x + 2 < 0 верно в интервале (1, 2). Таким образом, решение данного квадратного неравенства заключается в интервале (1, 2).