Question

Написать уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов которой совпадает с центром окружности x^2+y^2-12=0

Answer 1

2x+2y-12=0

4xy=0+12

xy=12:4

xy=3

Вроде так

Answer 2

Чтобы найти уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов которой совпадает с центром окружности, нам потребуется некоторое математическое уравнение для этой гиперболы и уравнение окружности. Уравнение окружности дано как: x^2 + y^2 - 12 = 0 Сначала найдем центр окружности. Центр окружности - это точка (h, k), где h - это абсцисса центра, а k - ордината центра. В данном случае центр окружности имеет координаты (h, k) = (0, 0), так как у нас нет дополнительных членов, влияющих на координаты центра. Теперь давайте найдем уравнение гиперболы, у которой один из фокусов совпадает с центром окружности. Рассмотрим равнобочную гиперболу с фокусами F1 и F2, а также с центром C. Рассмотрим также полуоси гиперболы a (большая полуось) и b (малая полуось). Отношение расстояний от фокусов до центра гиперболы равно эксцентриситету e, и для равнобочной гиперболы e = 1. В нашем случае один из фокусов совпадает с центром окружности, поэтому расстояние от центра окружности до фокуса F1 равно a, где a - большая полуось гиперболы. Таким образом, a = 12, так как радиус окружности равен 12. С учетом этого, у нас есть: a = 12 e = 1 Теперь мы можем записать уравнение равнобочной гиперболы в канонической форме: (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1 Подставляя значения a, b, h и k, получаем: (x - 0)^2 / 12^2 - (y - 0)^2 / b^2 = 1 x^2 / 144 - y^2 / b^2 = 1 Теперь нам нужно найти значение b, малой полуоси гиперболы. Мы знаем, что e = 1, и связь между a, b и e для гиперболы имеет вид: c = √(a^2 + b^2) где c - расстояние от фокуса до центра гиперболы. В нашем случае c равно радиусу окружности, то есть 12. 12 = √(144 + b^2) Теперь решим это уравнение для b: 12 = √(144 + b^2) 12^2 = 144 + b^2 144 = 144 + b^2 b^2 = 0 b = 0 Итак, значение b равно 0. Теперь мы можем окончательно записать уравнение равнобочной гиперболы: x^2 / 144 - y^2 / 0 = 1 Однако у нас есть проблема: деление на 0 в уравнении гиперболы. Это означает, что наша гипербола фактически является параболой, и у нее нет второй полуоси. Таким образом, уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов которой совпадает с центром окружности x^2 + y^2 - 12 = 0, выглядит следующим образом: x^2 / 144 - y^2 / 0 = 1 Однако, учитывая деление на 0, это уравнение является уравнением параболы, а не гиперболы.