Question

В треугольнике угол в90 сторона АВ8см АС16см проведена высота ВН. Найти угол С

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Пошаговое объяснение:

на фото, спрашивай если не понятно

Answer 2

Для нахождения угла C в треугольнике, в котором один из углов равен 90 градусов, и известны стороны AB и AC, а также проведена высота BN, мы можем воспользоваться свойствами треугольников. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC (то есть угол A) равен 90 градусов, так как это прямоугольный треугольник. 2. Теперь мы знаем, что сторона AB равна 8 см, а сторона AC равна 16 см. 3. Проведена высота BN, и это делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABN и ACN. 4. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BN. Для треугольника ABN: AB^2 = AN^2 + BN^2 8^2 = AN^2 + BN^2 64 = AN^2 + BN^2 Теперь мы знаем, что AN^2 + BN^2 = 64. 5. Также, у нас есть два треугольника ABN и ACN. Оба они имеют общую сторону AN и вертикальную сторону BN и CN соответственно. 6. Мы знаем, что высота BN делит угол BAC на два равных угла, поэтому угол BAN и угол CAN равны. То есть, угол BAN = угол CAN = x (пусть x - мера угла). 7. Теперь, используя тригонометрические соотношения, мы можем записать: tan(x) = BN / AN tan(x) = BN / 8 BN = 8 * tan(x) 8. Мы также знаем, что для треугольника ACN: AC^2 = AN^2 + CN^2 16^2 = AN^2 + CN^2 256 = AN^2 + CN^2 9. Поэтому, используя теорему Пифагора для треугольника ACN: AN^2 + CN^2 = 256 10. Теперь мы можем заменить AN в этом уравнении: 64 + CN^2 = 256 CN^2 = 256 - 64 CN^2 = 192 CN = √192 = 8√3 см 11. Теперь мы знаем длины BN и CN, и мы можем найти тангенс угла x: tan(x) = BN / CN tan(x) = (8 * tan(x)) / (8√3) tan(x) = tan(x) / √3 12. Теперь можно упростить это уравнение: 1 = 1 / √3 √3 = 1 13. Из этого следует, что x = 60 градусов, так как тангенс 60 градусов равен 1 / √3. 14. Таким образом, угол C равен 60 градусов.