Question

Найдите радиус окружности, заданной окружности уровнением:х2+у2-4х+6у=23​

Answer 1

Ответ:x^2-4×x+y^2+6×y=23

(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=23

(x-2)^2+(y+3)^2=6^2

Центр окружности (2;-3)

Радиус 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$x^{2} + y^{2} - 4x + 6y = 23\\\underset{(x - 2)^{2}}{\underbrace{x^{2} - 4x + 4}} - 4 + \underset{(y+3)^{2}}{\underbrace{y^{2} + 6y + 9}} - 9 = 23\\(x - 2)^{2} + (y+3)^{2} = 36\\(x - 2)^{2} + (y+3)^{2} = 6^{2}$

Зная уравнение окружности $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$, легко можно определить, что радиус данной окружности равен 6.

Ответ: 6.

Answer 3

Для того, чтобы найти радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 4x + 6y = 23, нужно привести это уравнение к стандартному виду: (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, где (x_0, y_0) - координаты центра окружности, а r - радиус. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

- Выделить полные квадраты из слагаемых с x и y: x^2 - 4x + y^2 + 6y = 23 - Добавить и вычесть одинаковые константы, чтобы получить квадраты биномов: x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 23 + 4 + 9 - Сгруппировать слагаемые и преобразовать в квадраты биномов: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 36 - Сравнить с стандартным видом и найти координаты центра и радиус: x_0 = 2, y_0 = -3, r = sqrt(36) = 6

Ответ: радиус окружности равен 6. Центр окружности имеет координаты (2, -3).