Question

Постройте график функции y= -2x^2+4x+6.C помощью графика определите: a) Значение функции при x= -2; 0; 3; б) Значения аргумента, если y= -10; 6; 0; в)Наибольшее значение функции; г)Промежутки возврастания и убывания функции; д)Значения аргумента, при которых y больше 0, y меньше 0

Answer 1

Відповідь:

а) f(-2)= -10

f(0)= 6

f(3)= 0

б) x= -2

x= 0

x= 3

в) x= 8

г) не знаю

д) y≥0 если -1 ≤ х ≤ 3

y≤0 если -1 ≥ х или х≥3

Покрокове пояснення:

все детали в графике

Answer 2

Для построения графика функции y = -2x^2 + 4x + 6 нужно последовательно подставлять различные значения x в уравнение и находить соответствующие значения y. Используя полученные пары значений (x, y), можно построить график. a) Подставим значения x = -2, 0, 3 в уравнение и найдем соответствующие значения y: При x = -2: y = -2(-2)^2 + 4(-2) + 6 = -2(4) - 8 + 6 = -8 - 8 + 6 = -10 При x = 0: y = -2(0)^2 + 4(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6 При x = 3: y = -2(3)^2 + 4(3) + 6 = -2(9) + 12 + 6 = -18 + 12 + 6 = 0 Таким образом, значения функции при x = -2, 0, 3 равны соответственно -10, 6, 0. б) Для нахождения значений аргумента при заданных значениях функции можно решить уравнение вида -2x^2 + 4x + 6 = y. Для y = -10: -2x^2 + 4x + 6 = -10 -2x^2 + 4x + 16 = 0 Решив это квадратное уравнение, получим x = -2 и x = 3. Для y = 6: -2x^2 + 4x + 6 = 6 -2x^2 + 4x = 0 2x(x - 2) = 0 Решив это уравнение, получим x = 0 и x = 2. Для y = 0: -2x^2 + 4x + 6 = 0 Решив это квадратное уравнение, получим x = -1 и x = 3. в) Наибольшее значение функции можно найти, найдя вершину параболы, которую описывает функция. Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b, c - коэффициенты функции. Уравнение параболы y = -2x^2 + 4x + 6 можно представить в виде y = -2(x^2 - 2x) + 6 = -2(x^2 - 2x + 1) + 6 + 2 = -2(x - 1)^2 + 8. Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (1, 8). Наибольшее значение функции равно 8. г) Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти производную функции и исследовать знаки производной. Производная от функции y = -2x^2 + 4x + 6 равна y' = -4x + 4. Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно решить уравнение y' = 0: -4x + 4 = 0 x = 1 Исследуем знаки производной: При x < 1, y' < 0, следовательно, функция убывает на промежутке (-∞, 1). При x > 1, y' > 0, следовательно, функция возрастает на промежутке (1, +∞). д) Чтобы определить значения аргумента, при которых y больше 0 и y меньше 0, нужно решить неравенства y > 0 и y < 0. Для y > 0: -2x^2 + 4x + 6 > 0 Решая это квадратное неравенство, мы получаем: x < 1 - корни уравнения -2x^2 + 4x + 6 = 0. Для y < 0: -2x^2 + 4x + 6 < 0 Решая это квадратное неравенство, мы получаем: x > 1 - корни уравнения -2x^2 + 4x + 6 = 0.