Question

Помогите,пожалуйста.Привести уравнения к каноническому виду, определить тип кривой и построить ее. -2x2+y2-4x+2y-5=0

Answer 1

С меня требуют символы, поэтому напишу тут че-нибудь. Все решение на фотографии

Answer 2

Для приведения уравнения в канонический вид (то есть приведения его к виду, который позволяет определить тип кривой) необходимо выполнить следующие шаги: 1. Сгруппируем члены уравнения вместе по степени переменных: -2x^2 + y^2 - 4x + 2y - 5 = 0. 2. Перенесём свободный член на другую сторону уравнения: -2x^2 + y^2 - 4x + 2y = 5. 3. Дополним уравнение до полного квадрата, добавив и вычтя определенные значения: -2(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = 5 - 2 + 1. 4. Запишем полученное уравнение в каноническом виде: -2(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4. Теперь мы получили уравнение канонической формы: -2(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4. Исходное уравнение описывает эллипс или окружность. Чтобы определить, какой именно, нужно проанализировать коэффициенты перед квадратными членами. В данном случае перед членом (x - 1)^2 стоит коэффициент -2, а перед (y + 1)^2 - коэффициент 1. Если коэффициент перед x^2 и коэффициент перед y^2 отличаются, то это эллипс. В нашем случае коэффициенты отличаются, поэтому кривая, описываемая этим уравнением, является эллипсом. Для построения эллипса на координатной плоскости можно использовать следующий алгоритм: 1. Определить центр эллипса. В данном случае центр будет в точке (1,-1) из-за сдвига координат на 1 вправо и 1 вниз. 2. Найти полуоси эллипса. Поскольку у нас перед (x - 1)^2 стоит коэффициент -2, а перед (y + 1)^2 - коэффициент 1, то это означает, что полуось по оси x будет равняться sqrt(2), а полуось по оси y будет равняться 2. 3. Оси эллипса параллельны осям координат. Зная центр и полуоси, можно провести эллипс на координатной плоскости, отметив основные точки и построив плавные линии, проходящие через эти точки. Таким образом, мы можем построить эллипс, центр которого находится в точке (1,-1), полуось по оси x равна sqrt(2), а полуось по оси y равна 2.