Question

Известно, что знакочередующийся ряд u1-u2+u3-u4+…(un>0) является сходящимся, если выполняются 2 условия: 1) u1>u2>u3>u4>… 2) ?

Answer 1

$u_n\to 0, n\to+\infty$

Эта теорема называется признак Лейбница.

Answer 2

Ваш вопрос кажется неполным, так как не указаны все условия для сходимости знакочередующегося ряда. Однако, я могу предположить, что вы имеете в виду два основных условия для сходимости знакочередующегося ряда: 1) Условие монотонности: Это условие гласит, что каждый следующий член ряда должен быть меньше или равен предыдущему. В вашем случае, это означает, что u2 <= u1, u3 <= u2, u4 <= u3 и так далее. 2) Условие ограниченности: Это условие гласит, что ряд ограничен, то есть существует такое число M, что для всех n >= N (для некоторого N), модуль n-го члена ряда не превышает M. Это означает, что существует такое число M, что для всех n >= N, |un| <= M. Если оба этих условия выполняются, то знакочередующийся ряд сходится. Важно отметить, что эти условия являются необходимыми, но не достаточными для сходимости ряда. Для сходимости ряда необходимо, чтобы он удовлетворял и этим условиям, и дополнительному условию, называемому критерием сходимости. Например, критерием сходимости для ряда, удовлетворяющего условию монотонности, является критерий д'Аламбера.