Question

Найти первообразную функции: f(x)=3x^2-8x+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=x^3-4x^2+2x

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 8x + 2, мы должны найти функцию, производная которой равна данной функции. Для этого проведем интегрирование каждого отдельного члена функции по очереди. Интегрируем первый член 3x^2: ∫3x^2dx = x^3 + C1, где С1 - произвольная постоянная. Интегрируем второй член -8x: ∫-8xdx = -4x^2 + C2, где С2 - еще одна произвольная постоянная. Интегрируем третий член 2: ∫2dx = 2x + C3, где С3 - еще одна произвольная постоянная. Итак, получаем первообразную функцию для f(x) = 3x^2 - 8x + 2: F(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 - итоговая произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 8x + 2 равна F(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + C.

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 8x + 2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Процесс нахождения первообразной называется интегрированием. Для интегрирования многочлена, мы интегрируем каждый член по отдельности. Давайте посмотрим, как это делается для данной функции. Интегрируем каждый член по отдельности: ∫(3x^2 - 8x + 2) dx = ∫3x^2 dx - ∫8x dx + ∫2 dx Интегрирование константы просто дает произведение константы на переменную: ∫2 dx = 2x Для интегрирования мономов, мы используем следующие формулы: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1), где n ≠ -1 Применяя эти формулы к каждому члену, получаем: ∫3x^2 dx - ∫8x dx + ∫2 dx = (3/3) * x^3 - (8/2) * x^2 + 2x + C Упрощая выражение, получаем: x^3 - 4x^2 + 2x + C где C - произвольная постоянная, которая появляется при интегрировании. Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 8x + 2 равна F(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.