Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=0, y=2x, y=3-x^2, x>0

Answer 1

Y=0;y=2x;y=3-x²;x>0
найдем пересечения графиков
3-х²=2х
х²+2х-3=0
Д=4+12=16=4²
х=(-2±4)/2
х1=-3;х2=1
у=3-х²найдем нули
3-х²=0;х²=3;х=±√3
S=S1+S2= интеграл( 0 до 1)2xdx+ интеграл(1 до√3)(3-x²)dx
2x²/2( 0___1)+(3x-x³/3)(1______√3)=
1+(3*√3-(√3)³/3-(3-1/3)=
1+3√3-3√3/3-3+1/3=
-2+2√3+1/3=
(-6+6√3+1)/3=(6√3-5)/3

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Давай разберемся. У нас есть четыре границы фигуры: y = 0, y = 2x, y = 3 - x^2 и x > 0. Для начала, давай посмотрим на график этих линий: 1) y = 0: это просто горизонтальная линия, проходящая через ось x на уровне y = 0. 2) y = 2x: это прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая наклон 45 градусов. 3) y = 3 - x^2: это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 3). Теперь давай найдем точки пересечения этих линий. Подставим y = 0 в уравнения y = 2x и y = 3 - x^2: 0 = 2x => x = 0 0 = 3 - x^2 => x^2 = 3 => x = ±√3 Таким образом, у нас есть три точки пересечения: (0, 0), (√3, 0) и (-√3, 0). Теперь давай разобьем фигуру на две части: треугольник и параболу. Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника - это расстояние между точками (√3, 0) и (-√3, 0), которое равно 2√3. Высота треугольника - это расстояние между прямой y = 2x и осью x. Для этого, найдем точку пересечения прямой y = 2x и оси x, подставив y = 0: 0 = 2x => x = 0 Таким образом, высота треугольника равна 0. Теперь можем найти площадь треугольника: S = (1/2) * 2√3 * 0 = 0 Площадь параболы можно найти, используя метод интегрирования. Однако, для этого нам необходимо знать интервал интегрирования. Так как у нас задано только условие x > 0, мы не можем найти точное значение площади параболы без дополнительной информации. В итоге, площадь фигуры ограниченной линиями y = 0, y = 2x, y = 3 - x^2 и x > 0 равна 0 для треугольника и неизвестна для параболы без дополнительной информации.