Question

Чему равна tg (60 градусов + a) если известно что tg (15 градусов + a) = 1/2

Answer 1

Обозначим $a+15^{\circ}=b;\ tg\ b=\frac{1}{2}.\\tg(a+60^{\circ})=tg(b+45^{\circ})= \frac{tg\ b+tg\ 45^{\circ}}{1-tg\ b\cdot tg\ 45^{\circ}}= \frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$

Ответ: 3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами тангенса (tg). Известно, что tg(15 градусов) = 1/2. Теперь мы хотим найти tg(60 градусов). Для этого воспользуемся формулой для tg(2a): tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a)) В нашем случае, a = 15 градусов, поэтому: tg(30 градусов) = (2 * tg(15 градусов)) / (1 - tg^2(15 градусов)) Мы уже знаем, что tg(15 градусов) = 1/2, так что можем подставить это значение: tg(30 градусов) = (2 * (1/2)) / (1 - (1/2)^2) tg(30 градусов) = 1 / (1 - 1/4) Теперь вычислим знаменатель: 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 Теперь подставим это значение в нашу формулу: tg(30 градусов) = 1 / (3/4) Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить на обратную дробь: tg(30 градусов) = 1 * (4/3) tg(30 градусов) = 4/3 Итак, tg(60 градусов) равен 4/3.