Question

Известно что (a+b)²=100 b a*b=24.Чему равно (a-b)²=?, решите пожалуйста)))

Answer 1

Найдем  $a^2+b^2$

$(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 \\ \\ a^2+2ab+b^2=100 \\ \\ a^2+2*24+b^2=100 \\ \\ a^2+48+b^2=100 \\ \\ a^2+b^2=100-48 \\ \\ a^2+b^2=52$

Теперь подставим, то что мы нашли в искомую формулу:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \\ \\ a^2+b^2-2ab=52-2*24=52-48=4$

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, можно воспользоваться свойствами квадратов чисел. Известно, что (a+b)² = a² + 2ab + b², а (a-b)² = a² - 2ab + b² [Source 5](https://www.gutefrage.net/frage/warum-ist-a-b--b-a-). Из условия задачи мы знаем, что (a+b)² = 100 и ab = 24. Подставляем эти значения в уравнения для (a+b)² и (a-b)²: 100 = a² + 2ab + b² (1) (a-b)² = a² - 2ab + b² (2) Можно представить (a-b)² как разность квадратов (a+b)² и 2ab: (a-b)² = (a+b)² - 4ab (3) Подставим в (3) значение (a+b)² из (1): (a-b)² = 100 - 4ab Теперь у нас есть выражение для (a-b)², которое можно вычислить по заданным условиям.