Question

Площадь четурехугольника ABC равна 164. М-середина стороны AC, N-середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольнка AMNB

Answer 1

nanija.com/task/37825168

Площадь треугольника ABC равна 164. M-середина стороны AC, N-середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольника AMNB

Ответ: 123 кв. единиц

Пошаговое объяснение:  MN_ средняя линия треугольника ABC

* * * MN || AB ; MN =AB/2; ΔMNC  ~ ΔABC → коэфф. подобия: k =1/2  * * *    

S(AMNB) =S(ΔABC) - S(ΔMNC)=S(ΔABC) - (1/4)S(ΔABC) = (3/4)S(ΔABC)

S(AMNB) =(3/4)*164 =3*41 =123 .

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать знание о свойствах четырехугольника, в частности, о четырех точках, которые делят стороны исходного четырехугольника на три равные части - серединах сторон. Так как M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC, то стороны AM и MB также равны AC и BC соответственно. Таким образом, получается, что четырехугольник AMNB является параллелограммом, так как противоположные стороны равны и параллельны. Теперь рассмотрим параллелограмм AMNB. С помощью данного четырехугольника мы можем построить две высоты: одну из точки M на сторону BN, а другую из точки N на сторону AM. Заметим, что эти высоты имеют одну общую точку - точку H (пересечение высот). Так как высоты, проведенные в параллелограмме, делят его на равновеликие треугольники, то площадь четырехугольника AMNB равна двум треугольникам BMH и AMH. Теперь важно отметить, что точка H является серединой стороны MN, так как высоты в параллелограмме делятся пополам. Мы знаем, что площадь четырехугольника ABC равна 164, что означает, что площади треугольника ABC равна половине от 164, то есть 82. Теперь можно заключить, что площадь треугольника BMH (и треугольника AMH тоже) равняется половине от 82, то есть 41. Таким образом, площадь четырехугольника AMNB равна 41.