Question

3) |a|=4 ,|b|=6 , угол между векторами а и b 60°. Найдите длину вектора c= 2a +b Заранее спасибо)

Answer 1

Один из способов это по теореме косинусов квадрат длины c это сумма квадратов длин 2a и b +2скалярных произведения
Всё остальное в фото
Ответ:sqrt(148) приблизительно 12,1

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос.

Для того, чтобы найти длину вектора c = 2 a + b, нужно сначала выразить его координаты через координаты векторов a и b. Для этого можно использовать следующие формулы:

c_x = 2 a_x + b_x c_y = 2 a_y + b_y

где c_x и c_y - координаты вектора c, a_x и a_y - координаты вектора a, b_x и b_y - координаты вектора b.

Далее, нужно найти модули (длины) векторов a и b. Для этого можно использовать формулу:

| v | = sqrt {v_x^2 + v_y^2}

где | v | - модуль (длина) вектора v, v_x и v_y - его координаты.

В вашем случае, известно, что | a | = 4, | b | = 6 и угол между векторами a и b равен 60°. Из этого можно найти координаты векторов a и b, используя формулы скалярного произведения векторов :

a · b = | a | · | b | cos α a_x · b_x + a_y · b_y = 4 · 6 · cos 60° a_x · b_x + a_y · b_y = 12

a · a = | a |^2 a_x^2 + a_y^2 = 4^2 a_x^2 + a_y^2 = 16

b · b = | b |^2 b_x^2 + b_y^2 = 6^2 b_x^2 + b_y^2 = 36

Решая систему из трех уравнений относительно трех неизвестных (a_x, a_y, b_x, b_y), можно получить одно из возможных решений:

a_x = 4 a_y = 0 b_x = -3 b_y = sqrt {27}

Подставляя эти значения в формулы для координат вектора c, получаем:

c_x = 2 · 4 + (-3) = 5 c_y = 2 · 0 + sqrt {27} = sqrt {27}

Наконец, используя формулу для модуля (длины) вектора , находим длину вектора c:

| c | = sqrt {c_x^2 + c_y^2} | c | = sqrt {5^2 + (sqrt {27})^2} | c | = sqrt {25 + 27} | c | = sqrt {52}

Ответ: длина вектора c равна sqrt {52}.