Question

При каких значениях а уравнение |x^2-6*x|=a имеет ровно три корня

Answer 1

Ответ:

а=9

Пошаговое объяснение:

быстрее всего эту задачу можно решить графическим способом.

Строим сначала по точкам параболу a=x²-6x (здесь вместо оси у будет ось а)

Для определения вершины можно, например, выделить полный квадрат:

$a=x^2-6x=x^2-2*3*x+9-9=(x-3)^2-9$

вершина: (3; -9)

см. рис.1

Далее строим график a=|x²-6x|

Так как модуль не может равняться отрицательному числу, то а≥0, то есть график должен лежать НЕ ниже оси х.

Значит, чтобы из графика a=x²-6x получить a=|x²-6x| нужно ту часть, что находится ниже оси х симметрично отразить вверх.

см. рис.2

После чего убрать нижнюю часть и график функции a=|x²-6x| готов (см. рис. 3)

Графиком а=С, (где С произвольное число) является горизонтальная прямая.

По графику видно, что такая прямая будет пересекать наш график в 3-х точках (иметь 3 решения) только при а=9. см. рис. 4

Это и будет ответ

Answer 2

Чтобы понять, при каких значениях параметра "a" у уравнения |x^2 - 6x| = a будет ровно три корня, мы можем рассмотреть разные случаи в зависимости от значения "a". 1. Если "a" равно нулю, то уравнение примет вид |x^2 - 6x| = 0. Такое уравнение будет иметь два случая: a) x^2 - 6x = 0, что можно факторизовать как x(x - 6) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 6. b) -x^2 + 6x = 0, что также можно факторизовать как -x(x - 6) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 6. Всего получается четыре корня, но два из них совпадают (x = 0 и x = 6). 2. Если "a" положительное число, то уравнение |x^2 - 6x| = a будет иметь два случая: a) x^2 - 6x = a, где "a" положительное. В этом случае, уравнение будет иметь два корня, их можно найти с помощью квадратного уравнения. b) -x^2 + 6x = a, где "a" положительное. Аналогично, уравнение будет иметь два корня. Каждый из этих случаев имеет по два корня, что в сумме даёт четыре корня. 3. Если "a" отрицательное число, то уравнение |x^2 - 6x| = a также будет иметь два случая: a) x^2 - 6x = -a, где "a" отрицательное. Это уравнение будет иметь два корня, найденных с помощью квадратного уравнения. b) -x^2 + 6x = -a, где "a" отрицательное. Тоже будет иметь два корня. Снова каждый из этих случаев имеет по два корня, что в сумме даёт четыре корня. Таким образом, уравнение |x^2 - 6x| = a будет иметь ровно три корня только в случае, если "a" равно нулю, и в этом случае корни будут x = 0 и x = 6 (каждый корень считается дважды, так что всего три различных корня). Во всех остальных случаях уравнение будет иметь четыре корня.