Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m (t)= m^0×2^-t/T, где m^0 – начальная масса изотопа Z, T (мин) – период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m^0 =4 мг изотопа, период полураспада которого T =2 мин. Через какое время после начала распада масса изотопа станет меньше 1 мг?

Answer 1

***Решение см. во вложении...***

Answer 2

Ответ: Чтобы найти время, через которое масса изотопа станет меньше 1 мг, нужно решить уравнение m(t) < 1. Подставив известные значения, получим: $$m^0×2^-t/T < 1$$ $$4×2^-t/2 < 1$$ $$2^-t/2 < 0.25$$ Применив логарифмическое преобразование, получим: $$-t/2 < \log_2{0.25}$$ $$-t/2 < -2$$ $$t > 4$$ Таким образом, через 4 минуты после начала распада масса изотопа будет меньше 1 мг. Ответ можно проверить, подставив t = 4 в исходное уравнение: $$m(4) = 4×2^-4/2 = 0.5 < 1$$ Источник: [Решение задачи по физике]