Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0⋅2−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=96 мг. Период его полураспада T=18 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг?

Answer 1

96 * 2 ^ -t/18 = 3 
2 ^ -t/18 = 3 / 96 
2 ^ -t/18 = 1 / 32 
t = 90 

Answer 2

Для решения задачи подставим известные значения в формулу и найдем время t, при котором масса изотопа будет равна 3 мг.

m = m0 * 2^(-t/T)

Из условия задачи:

m0 = 96 мг T = 18 мин m = 3 мг

Подставляя значения в формулу, получаем:

3 = 96 * 2^(-t/18)

Для удобства решения, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(3) = log(96 * 2^(-t/18))

Так как логарифм произведения равен сумме логарифмов:

log(3) = log(96) + log(2^(-t/18))

Сокращаем логарифмы:

log(3) = log(96) - (t/18) * log(2)

Переносим слагаемое с t на другую сторону:

(t/18) * log(2) = log(96) - log(3)

Теперь выражаем t:

t = (18 / log(2)) * (log(96) - log(3))

Подставляем значения и вычисляем:

t = (18 / log(2)) * (log(96) - log(3)) ≈ 37.34 минуты

Таким образом, через приблизительно 37.34 минуты масса изотопа будет равна 3 мг.