Question

Найдите точки экстремума функции    ƒ(х) = 3 x2 – 2 х3 + 8​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 8, нужно сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Производная функции f(x) равна f'(x) = 6x - 6x^2. Приравнивая ее к нулю, получаем уравнение 6x - 6x^2 = 0, откуда x = 0 или x = 1. Это кандидаты в точки экстремума. Для проверки, являются ли они действительно точками экстремума, можно использовать второй признак экстремума. Для этого нужно найти вторую производную функции f(x) и подставить в нее найденные значения x. Вторая производная функции f(x) равна f''(x) = 6 - 12x. Подставляя x = 0, получаем f''(0) = 6 > 0, что означает, что x = 0 является точкой минимума функции f(x). Подставляя x = 1, получаем f''(1) = -6 < 0, что означает, что x = 1 является точкой максимума функции f(x). Значения функции в этих точках равны f(0) = 8 и f(1) = 9 соответственно. Таким образом, точки экстремума функции f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 8 это (0,8) и (1,9), причем (0,8) - точка минимума, а (1,9) - точка максимума.