Question

Составить уравнения касательной и нормали к кривой x^3-4x+3 проведённых в точке с абсциссой x=2

Answer 1

$f(x)=x^3-4x+3\ \ \ x_0=2\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=2^3-4*2+3=8-8+3=3\\\\f'(x)=3x^2-4\\\\f'(x_0)=3*2^2-4=3*4-4=12-4=8\\\\y=8(x-2)+3=8x-16+3=8x-13\\\\y-f(x_0)=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)\\\\y-3=-\frac{1}{8}(x-2) \\\\y=\frac{2-x}{8}+3$

Answer 2

f(x) = x^3 - 4x + 3

f(2) = 2^3 - 4*2 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3

f'(x) = 3x^2 - 4

f'(2) = 3* 2^2 - 4 = 12 - 4 = 8

y кас = 3 + 8* (x - 2) = 3 + 8x - 16 = 8x - 13

y норм = 3 - 1/8* (x - 2) = 3 - 0,125 * x - 0,25 = -0,125*x - 2,75

Ответ: y кас = 8x - 13

y норм = -0,125*x - 2,75

Answer 3

Для начала найдем производную функции y = x^3 - 4x + 3. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого: dy/dx = 3x^2 - 4. Мы хотим найти касательную и нормаль к кривой в точке с абсциссой x = 2. Для этого подставим x = 2 в уравнение функции и ее производную: y = (2)^3 - 4(2) + 3 = 8 - 8 + 3 = 3. Имеем точку (2, 3) на кривой. Теперь найдем значение производной в этой точке: dy/dx = 3(2)^2 - 4 = 12 - 4 = 8. Таким образом, производная функции в точке (2, 3) равна 8. Уравнение касательной к кривой в этой точке будет иметь вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на кривой, a m - значение производной в этой точке. Подставим значения (2, 3) и m = 8 в уравнение касательной: y - 3 = 8(x - 2). Уравнение нормали к кривой будет иметь вид y - y1 = -1/m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на кривой, a m - значение производной в этой точке. Подставим значения (2, 3) и m = 8 в уравнение нормали: y - 3 = -1/8(x - 2). Итак, уравнение касательной к кривой x^3 - 4x + 3 и уравнение нормали в точке с абсциссой x = 2 составлены: Касательная: y - 3 = 8(x - 2). Нормаль: y - 3 = -1/8(x - 2).