Question

Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите длину хорды СД, если АВ=48, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СД соотвественно равны 7 и 15.

Answer 1

1) Соедини точки А и В с центром окружности О. Треугольник АВО -равнобедренный, тк АО=ОВ=r окружности
 2) Из точки О опусти перпендикуляр на сторону АВ и обозначь К.
    Перпендикуляр-это расстояние от центра окружности до хорды АВ. 
  3) Точка К делит хорду АВ пополам( тк ОК  - высота , она же медиана равнобедренного треугольника)
4) Из треуг. КВО 
КВ=48:2=24(см);ОК=7(см) находим ОВ по теоремме Пифагора.
ОВ^2=24^2+7^2=625
ОВ=25(см)- это радиус окружности.
5) Соединим точки СД о точкой О -центром окружности. Получаем аналогичный равнобедренный треугольник. из О проведет перпендикуляр к СД.Обозначим точкой М. Он =15 см .и  является медианой треугольника. Значит, ДМ=МС.
Находим МС из прямоугольного треугольника МОС по теореме ПИфагора.
МО^2=(ОС^2-ОМ^2)= 25^2-15^2=625-225=400
МО=20(см)
ДС=МО*2=20*2=40(см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах. Согласно этой теореме, произведение длин двух перпендикулярных хорд одной окружности равно произведению длин отрезков, на которые они разбивают другую хорду.

В данном случае у нас есть две хорды: AB и CD. Расстояние от центра окружности до хорд AB и CD составляет 7 и 15 соответственно. Длина AB равна 48. Мы хотим найти длину хорды CD.

Мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах для хорд AB и CD. Пусть x будет длиной отрезка AD, а y - длиной отрезка DB. Тогда мы можем записать следующее:

x * y = 7 * 15

Также, согласно теореме о перпендикулярных хордах, сумма произведений длин отрезков AD и DB равна произведению длин хорд AB и CD:

(x + y) * 48 = 7 * 15

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений x и y.

Первое уравнение: x * y = 7 * 15

Второе уравнение: (x + y) * 48 = 7 * 15

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Затем мы можем найти длину хорды CD, которая равна x + y.