Question

Найдите числа a и b, если известно, что они обратно пропорциональны с числами 2 и 3, а а-b=12.

Answer 1

Система уравнений:

{a-b=12

{a/b=2/3

{a=12+b

{ (12+b)/b=2/3

{3(12+b)=2b

{a=12+b

{b=-36

{a=-24

Answer 2

Обратная пропорция означает, что произведение чисел a и b будет постоянным. То есть, a * b = константа. Дано, что числа a и b обратно пропорциональны с числами 2 и 3, соответственно. Это можно записать в виде уравнения: a * b = k, где k - некоторая константа. Также дано, что a - b = 12. Мы можем использовать данные уравнения, чтобы найти значения a и b. Первым шагом, мы можем выразить a через b из уравнения a - b = 12: a = b + 12. Затем, мы можем подставить это выражение для a в уравнение a * b = k: (b + 12) * b = k. Раскрываем скобку: b^2 + 12b = k. Теперь, мы знаем, что a * b = k, и можем подставить изначальное условие обратной пропорциональности: 2 * 3 = k. k = 6. Подставляем это значение в уравнение: b^2 + 12b = 6. Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение для b. Раскрываем скобку: b^2 + 12b - 6 = 0. Далее, решаем это уравнение с помощью метода, например, квадратного корня или факторизации. Получаем два возможных значения для b. Зная b, мы можем найти соответствующие значения для a, используя уравнение a = b + 12. Таким образом, найденные числа a и b будут решением задачи.