Question

Найдите какое-нибудь число,сумма цифр которого не изменяется при умножении его на 11

Answer 1

99*11=1089    999*11=10989   18=18  27=27    любое число  (10^n -1) докажем  это   запишем   (10^n -1)*11=(10^n -1)(10+1)=10^n+1 +10^n-11=11000000000......-11=10999999999......989  всего  цифр n+1  девяток n-1 и  еще 8+1=9 всего сумма цифр 9*n как и до умножения тк 10^n-1=9999999999....... 

Answer 2

Для того чтобы найти число, сумма цифр которого не изменяется при умножении его на 11, мы можем использовать метод проб и ошибок.

Пусть дано число abc, где a, b и c - цифры. Тогда сумма цифр этого числа равна a + b + c.

Если мы умножим число abc на 11, то получим 11*abc = 100a + 10b + c. Сумма цифр этого числа равна 1 + 0 + 0 + a + 1 + 0 + b + c = a + b + c + 1.

Таким образом, чтобы сумма цифр числа не изменилась при умножении его на 11, необходимо чтобы a + b + c = a + b + c + 1, что приводит к уравнению 0 = 1, которое не имеет решения.

Таким образом, не существует числа, сумма цифр которого не изменяется при умножении его на 11.