Question

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Най дите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.​

Answer 1

Ответ:

8 корней из 3

Пошаговое объяснение:

1.Диаметр =8, а радиус половине диаметра =4.

2.Гипотенуза прямоугольного треугольника , вписанного в окружность равна диаметру=8.

3.Сторона лежащая против угла в 30° , равна половине гипотенузы =4.

4.Ищем третью сторону по теореме Пифагора:

8^2=4^2+х^2

х^2=64-16

х=4 корня из 3

5 .Находим площадь треугольника :1/2*4*4 корня из 3=8 корней из 3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника. Во-первых, так как квадрат описан около окружности, значит его диагональ равна диаметру окружности. Длина диагонали квадрата можно вычислить, используя теорему Пифагора: d^2 = a^2 + a^2, d^2 = 2a^2, d = √(2a^2), d = 2a√2, где d - диагональ квадрата, a - сторона квадрата. В нашем случае сторона квадрата равна 8 см, поэтому диагональ квадрата будет равна: d = 2 * 8√2 = 16√2 см. Во-вторых, так как прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности, то есть 16√2 см. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b, c (где c - гипотенуза) острый угол α (в нашем случае α = 30°) связан с длинами сторон треугольника следующим соотношением: sinα = a / c. Зная угол α и длину гипотенузы c, мы можем вычислить сторону a: a = sinα * c. Подставляя наши значения, получаем: a = sin30° * 16√2, a = 0.5 * 16√2, a = 8√2 см. Таким образом, сторона а (катет) прямоугольного треугольника равна 8√2 см. Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать следующую формулу: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника. В нашем случае сторона b (катет) равна стороне a (8√2 см), поэтому можем записать: S = (8√2 * 8√2) / 2, S = (64 * 2) / 2, S = 64 кв.см. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность, равна 64 кв.см.