Question

Дано точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута С трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута С

трикутника АВС

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла C треугольника АВС, нам нужно знать значения всех сторон треугольника. Для этого нужно вычислить длины сторон АВ, ВС и AC. Сначала найдем длину стороны АВ. AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((1 - 0)^2 + (-1 - 1)^2 + (2 - (-1))^2) = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 Теперь найдем длину стороны ВС. BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((3 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (0 - 2)^2) = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3 И, наконец, найдем длину стороны AC. AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((3 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - (-1))^2) = √(3^2 + 0 + 1^2) = √(9 + 1) = √10 Теперь, зная длины сторон, мы можем найти косинус угла C с использованием теоремы косинусов. Косинус угла C = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (√14^2 + √10^2 - (2√3)^2) / (2 * √14 * √10) = (14 + 10 - 12) / (2 * √14 * √10) = 12 / (2 * √14 * √10) = 6 / (√140) = 6√140 / 140 Таким образом, косинус угла C равен 6√140 / 140.