Question

В паралелограмі АВСД <А= [90] ^0. Доведіть, що АВСД -прямокутник.​

Answer 1

Ответ:

В паралелограмі АВСД <А= [90] ^0.

Відповідно до означення паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні.

Отже, сторони АВ і CD рівні і паралельні, сторони АС і BD рівні і паралельні.

Також, кути А і C при вершині А рівні, кути В і D при вершині D рівні.

Враховуючи, що АС і BD рівні і паралельні, а також кути А і C при вершині А рівні, то кути АСВ і АСD рівні.

Аналогічно, враховуючи, що АВ і CD рівні і паралельні, а також кути В і D при вершині D рівні, то кути АВD і АВС рівні.

Отже, у паралелограмі АВСД всі кути рівні.

Звідси випливає, що паралелограм АВСД є прямокутником.

Отже, доведено, що в паралелограмі АВСД, в якому <А= [90] ^0, <А= <C = [90] ^0, <B = <D = [90] ^0, а отже, паралелограм АВСД є прямокутником.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что параллелограмм АВСД является прямоугольником, нам необходимо показать, что угол А равен 90 градусов. В параллелограмме АВСД стороны АВ и СД параллельны и равны, а также стороны АС и ВД параллельны и равны. Также известно, что углы А и С противолежат стороне ВС, а углы В и Д противолежат стороне АС. Для доказательства прямоугольности параллелограмма АВСД воспользуемся свойствами параллелограмма. 1. Параллельные стороны АВ и СД равны, а значит, углы В и Д противолежащие углы и равны между собой. 2. Параллельные стороны АС и ВД равны, а значит, углы А и С противолежащие углы и равны между собой. Таким образом, углы В и Д равны, а углы А и С равны. Если углы В и Д равны 90 градусов, то углы А и С также равны 90 градусов. Следовательно, параллелограмм АВСД является прямоугольником.