Question

Точка О - точка перетин діагоналей прямокутник ABCD пряма SO перпендикулярна до площини цього прямокутник. Доведіть что SA = SB = SC = SD

Answer 1

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, =>OA=OB=OC=OD
SO_|_ плоскости прямоугольника.
 SA, AB,AC, SD -наклонные имеющие равные проекции, =>
SA=SB=SC=SD

Answer 2

Для доведення рівності SA = SB = SC = SD спочатку з'ясуємо, які властивості має точка О - точка перетину діагоналей прямокутника ABCD.

Оскільки точка О є точкою перетину діагоналей прямокутника, то вона ділить кожну з діагоналей навпіл. Тобто, О є серединою діагоналі AC і серединою діагоналі BD.

Тепер розглянемо пряму SO, яка є перпендикулярною до площини прямокутника ABCD. Оскільки пряма SO перпендикулярна до площини, то вона проходить через центр прямокутника (центр мас) і перетинає всі його діагоналі.

Отже, точка S, де пряма SO перетинає прямокутник, знаходиться на середині діагоналі AC і на середині діагоналі BD. Це означає, що SA = SC і SB = SD.

Таким чином, ми довели, що SA = SB = SC = SD.