Question

Дано вектори m(7;-5;-6) і N (21;p;-18).При якому значенні р вектори m i n: 1)Колінеарні 2)Перпендикулярні?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

m(7;-5;-6)

n(21;p; -18)

Векторы коллениарные,когда соответствующие координаты пропорциональны.

7/21= (-5)/р=(-6)/(-18)

р=21•(-5):7= -15

Векторы являются перпендикулярными ,когда их скалярное произведение равно 0.

m•n=m(x)•n(x)+m(y)•n(y)+m(z)•n(z)=

=7•21+(-5)•p+(-6)•(-18)=147-5p+108=255-5p

255-5p=0

5p=255

p=51

Answer 2

1) Вектори м, і, і називаються колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрямок. Для того, щоб вектори m, і, і були колінеарними, вони мають задовольняти одну з двох умов: - Вектори м, і, і мають однаковий напрямок, тобто їх координати пропорційні: m₁ / i₁ = m₂ / i₂ = m₃ / i₃ - Вектори м, і, і мають протилежний напрямок, тобто їх координати пропорційні з протилежним знаком: m₁ / i₁ = -m₂ / i₂ = -m₃ / i₃ У заданому прикладі м = (7, -5, -6), і = (21, p, -18). Після заміни координат та поділу отримуємо: 7 / 21 = -5 / p = -6 / -18 Тепер розв'яжемо одного з уравнень відносно p: -5 / p = 7 / 21 21 * -5 = p * 7 -105 = 7p p = -105 / 7 p = -15 Таким чином, якщо значення p дорівнює -15, то вектори m, і, і є колінеарними. 2) Вектори м, і, і називаються перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю: m · i = m₁ * i₁ + m₂ * i₂ + m₃ * i₃ = 0 Підставляємо значення векторів m, і і розв'язуємо рівняння: 7 * 21 + (-5) * p + (-6) * (-18) = 0 147 + 90 + 108 = 0 345 = 0 Отримали неправдиве рівняння. Це означає, що вектори m, і, і не є перпендикулярними при будь-якому значенні p.